ευθεία

Στη στοιχειώδη γεωμετρία η έννοια ε. είναι έννοια αρχική (δεν ορίζεται). Την έννοια της ε. σχηματίζουμε, αν τεντώσουμε ένα λεπτό νήμα· όσο το νήμα αυτό είναι πιο λεπτό, τόσο η μορφή του μας κάνει vα αντιληφθούμε πληρέστερα αυτό που λέμε ε. Στη στοιχειώδη γεωμετρία δεχόμαστε για την ε. τα εξής αξιώματα: κάθε ευθύγραμμο τμήμα μπορεί να νοηθεί όσο και αν το προεκτείνουμε προς τα δύο άκρα του, χωρίς να πάψει να είναι ευθύγραμμο τμήμα· από κάθε δύο διαφορετικά σημεία περνάει μία και μόνο ε.· το ευθύγραμμο τμήμα είναι ο μικρότερος δρόμος από ένα σημείο σε άλλο. Στην αναλυτική γεωμετρία ο όρος ε. ορίζεται ως εξής: σε ένα επίπεδο θεωρούμε ένα σύστημα συντεταγμένων (καρτεσιανών) xΟψ. Το σύνολο των σημείων (x,ψ) του επιπέδου xΟψ, που χαρακτηρίζεται από μια εξίσωση: αx + βψ + γ = 0, όπου α, β, γ, είναι πραγματικοί αριθμοί με α ≠ 0 ή β ≠ 0 ονομάζεται ε. Αν είναι β ≠ 0, τότε η προηγούμενη εξίσωση γράφεται και: ψ = λx + μ [θέσαμε λ =  και μ = ]. O αριθμός λ ονομάζεται συντελεστής διεύθυνσης της ε. Γενικά, το διάνυσμα {β, - α} ονομάζεται διάνυσμα διεύθυνσης της ε. με εξίσωση αx + βψ + γ = 0. Στην αναλυτική γεωμετρία του επιπέδου η ε. μπορεί να παρασταθεί και παραμετρικά με τον εξής τρόπο: x = x0 + αt, ψ = ψ0 + βt, όπου t∈R (δηλαδή το t διατρέχει το σύνολο R των πραγματικών αριθμών) και οι α,β είναι πραγματικοί αριθμοί, όχι ίσοι με το μηδέν και οι δύο. [Για t = 0 έχουμε το σημείο (x,ψ) = (x0, ψ0) της ευθείας]. Η προηγούμενη παράσταση με διανυσματικό τόπο γράφεται: (x,ψ) = (x00) + (α,β)t και, αν τεθεί , , , . Ο συμβολισμός αυτός καλύπτει και την περίπτωση του ορισμού της έννοιας ε. στον ευκλείδειο ν-διάστατο χώρο. Λεπτομερέστερα η προηγούμενη παράσταση είναι: x1 = x01 + κ1t, x2 = x02 + κ2t,…, xv = x0v + κvt. Ειδικά στην περίπτωση του επιπέδου (ν = 2), αν ω είναι η γωνία της ε. με το x - άξονα, η ε. παριστάνεται έτσι: x συνω + ψημω – ρ = Ο [ρ > 0 είναι απόσταση του Ο, αρχής των αξόνων, από την ε.]. Η μορφή αυτή λέγεται κανονική 1 (μορφή της εξίσωσης της ε. στο επίπεδο). Κάθε ε. αx + βψ + γ = 0 μπορεί να παρασταθεί με την προηγούμενη κανονική μορφή.
* * *
η (ΑΜ εὐθεῑα)
βλ. ευθύς.

Dictionary of Greek. 2013.

Look at other dictionaries:

  • εὐθεῖα — fem nom/voc sg εὐθύς 1 straight fem nom/voc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • εὐθεία — εὐθεί̱ᾱ , εὐθεῖα fem nom/voc/acc dual εὐθείᾱ , εὐθύς 1 straight fem nom/voc/acc dual …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • εὐθείᾳ — εὐθεί̱ᾱͅ , εὐθεῖα fem dat sg (attic doric aeolic) εὐθείᾱͅ , εὐθύς 1 straight fem dat sg (doric aeolic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • ευθεία — η γραμμή με σταθερή κατεύθυνση, που είναι και η συντομότερη απόσταση ανάμεσα σε δύο σημεία …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • κατακόρυφος ή κατακόρυφη — Ευθεία κάθετη στην επιφάνεια υγρών που βρίσκονται σε ηρεμία. Η κ. έχει τη διεύθυνση του νήματος της στάθμης, είναι κάθετη στο μέσο του επιπέδου του ορίζοντα και διαιρεί την ουράνια σφαίρα σε δύο αντιδιαμετρικά σημεία, στο ζενίθ και στο ναδίρ. Κ.… …   Dictionary of Greek

  • εὐθεῖαι — εὐθεῖα fem nom/voc pl εὐθύς 1 straight fem nom/voc pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • εὐθεῖαν — εὐθεῖα fem acc sg εὐθύς 1 straight fem acc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • προβολή — Ο όρος χρησιμοποιείται στα μαθηματικά σε διάφορες περιπτώσεις, ιδιαίτερα μάλιστα στη γεωμετρία. 1. Αν ε, η είναι δύο ευθείες, όχι παράλληλες σε ένα επίπεδο Ε, τότε ονομάζεται προβολή ενός σημείου Μ του επιπέδου Ε πάνω στην ευθεία ε παράλληλα με… …   Dictionary of Greek

  • κώνος — I (Γεωλ.). Σχηματισμοί που δημιουργούνται από υδάτινα ρεύματα, κυρίως χειμαρρώδους χαρακτήρα, όταν από μια απρόοπτη μείωση της κλίσης της κοίτης ελαττώνεται η ταχύτητα του νερού, με αποτέλεσμα να αποτίθενται υπό μορφή βεντάλιας (ριπιδίου) ή κ. τα …   Dictionary of Greek

  • παραστατική γεωμετρία — Το σύνολο των γεωμετρικών μεθόδων για την παράσταση σχημάτων του χώρου στο επίπεδο. Η παράσταση είναι τέτοια, ώστε να επιτρέπει την αντίληψη του ίδιου του σχήματος και την (έμμεση) μελέτη των ιδιοτήτων του. Από τις μεθόδους της π.γ. θα αναφερθούν …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.